AUTOMATAS CELULARES

 Que es un autómata celular?

Un autómata celular (A.C.) es un modelo matemático y computacional para un sistema dinámico que evoluciona en pasos discretos. Es adecuado para modelar sistemas naturales que puedan ser descritos como una colección masiva de objetos simples que interactúen localmente unos con otros.

Son sistemas descubiertos dentro del campo de la física computacional por John von Neumann en la década de 1950. La teoría de los autómatas celulares se inicia con su precursor John von Neumann a finales de la década de 1940 con su libro Theory of Self-reproducing Automata (editado y completado por A. W. Burks).


Teoría del Caos

La teoría del caos es la rama de la matemática, la física y otras ciencias (biología, meteorología, economía, entre otras) que trata ciertos tipos de sistemas complejos y sistemas dinámicos no lineales muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, imposibilitando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son en rigor deterministas, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales.

Efecto Mariposa

Según el efecto mariposa, dadas unas circunstancias peculiares del tiempo y condiciones iniciales de un determinado sistema dinámico caótico (más concretamente con dependencia sensitiva a las condiciones iniciales), cualquier pequeña discrepancia entre dos situaciones con una variación pequeña en las condiciones iniciales, acabará dando lugar a situaciones donde ambos sistemas evolucionan en ciertos aspectos de forma completamente diferente (cabe resaltar que sin duda alguna y sin explicación científica). Eso implica que si en un sistema se produce una pequeña perturbación inicial, mediante un proceso de amplificación, podrá generar un efecto considerablemente grande a corto o medio plazo. Es un concepto de la teoría del caos.

En el ejemplo particular propuesto por Edward Norton Lorenz, por el efecto mariposa, si se parte de dos mundos o situaciones globales casi idénticos, pero en uno de ellos hay una mariposa aleteando y en el otro no, a largo plazo, el mundo con la mariposa y el mundo sin la mariposa acabarán siendo muy diferentes. En uno de ellos puede producirse a gran distancia un tornado y en el otro no suceder nada en absoluto.

El juego de la vida

El Juego de la vida es un autómata celular diseñado por el matemático británico John Horton Conway en 1970. Es un juego de cero jugadores, en el que su evolución es determinada por un estado inicial, sin requerir intervención adicional. Se considera un sistema Turing completo que puede simular cualquier otra Máquina de Turing.

Se trata de un juego de cero jugadores, lo que quiere decir que su evolución está determinada por el estado inicial y no necesita ninguna entrada de datos posterior. El "tablero de juego" es una malla plana formada por cuadrados (las "células") que se extiende por el infinito en todas las direcciones. Por tanto, cada célula tiene 8 células "vecinas", que son las que están próximas a ella, incluidas las diagonales. Las células tienen dos estados: están "vivas" o "muertas" (o "encendidas" y "apagadas"). El estado de las células evoluciona a lo largo de unidades de tiempo discretas (se podría decir que por turnos). El estado de todas las células se tiene en cuenta para calcular el estado de las mismas al turno siguiente. Todas las células se actualizan simultáneamente en cada turno, siguiendo estas reglas:

  • Una célula muerta con exactamente 3 células vecinas vivas "nace" (es decir, al turno siguiente estará viva).
  • Una célula viva con 2 o 3 células vecinas vivas sigue viva, en otro caso muere (por "soledad" o "superpoblación")

El juego de la Vida es un ejemplo de lo que a veces se llama «complejidad emergente». Un estudio de cómo se pueden conseguir patrones complejos de unas reglas simples. Esto es visible en la propia naturaleza, por ejemplo, en los patrones de rayas de una cebra, en la forma de una nube o en las celdas de un panal de abejas.

Al interés científico y matemático se le agregó el interés general gracias a la nueva generación de ordenadores personales que estaban siendo introducidos en el mercado.

Y aunque para mucha gente, el juego de la Vida solo era un juego con el que pasar el rato siendo hipnotizados por la aparente infinidad de patrones, el juego desarrolló un seguimiento de culto. Incluso creando, dentro del juego de la Vida, procesadores como los que encontramos en nuestro móviles u ordenadores.

Aplicaciones de autómatas celulares
Los autómatas celulares han sido utilizados con éxito en distintas disciplinas. Por ejemplo, en Física es una de las técnicas mas interesantes para simular fenómenos concretos en dinámica de fluidos. En el estudio de los sistemas complejos en Biología, los AC representan desde mediados de los 80 una seria alternativa a la modelización con ecuaciones diferenciales. En 1986 Wolfram publica la obra Teoría y Aplicación de los Autómatas Celulares, promoviendo el interés por esta técnica de modelización y simulación. En ese mismo año Langton propone la utilización de los AC como técnica principal para el estudio de la vida artificial. Uno de los factores que mas a contribuido a su uso es la sencillez con que se pueden realizar simulaciones.
A finales de los años 90 el uso de los AC abarcan numerosas disciplinas, siendo de gran utilidad en el estudio de sistemas biológicos: reproducción, auto-organización, evolución, etc. En Química se utiliza para el estudio cinético de las reacciones y en la simulación del crecimiento de los cristales.
Una de las aplicaciones mas interesantes hoy en día, es en las Ciencias de la Computación, donde los AC han permitido a los investigadores construir modelos con los que estudiar fácilmente el procesamiento de información en paralelo así como el diseño de computadoras cuya arquitectura sea basada en principios y materiales biológicos.
Hay evidencia de su uso en: simulación de evacuación de barcos y salas de cines, estudio de mercados y efectos de la publicidad, diversión y arte, desarrollo de órganos, distribución de poblaciones, germinación vegetal, ciclos climáticos e incluso hay teorías que cohesionan la mecánica newtoniana con la relativista y la cuántica haciendo uso de los AC. Dicen algunos autores de que hay posibilidad de nuestro universo sea parecido a un gigantesco autómata celular, siendo los objetos y nosotros mismos fluctuaciones de información binaria codificándose a cada instante, forjando futuros exactos, ya contados desde hace tiempo.

Aplicación en Bioinformática
Las aplicaciones en bioinformática ayudan al análisis y comprensión en el proceso de predicción de procesos biológicos con ayuda de la computación. Entre las áreas de estudio de la bioinformática pueden identificarse:
- Genómica Computacional
- Bioinformática Estructural
- Biología de Sistemas

El objetivo de los autómatas celulares es evitar la modelización de comportamientos biológicos en simples ecuaciones, sino de reflejar la organización de los componentes biológicos en función del tiempo, como evolucionan y que comportamientos adquieren o pierden. 

Interacciones entre proteínas, tema común de estudio de la Bioinformática.

A pesar de que esto presenta muchas complejidades en su aplicación, como la inexactitud de los modelos generados, los resultados arbitrarios, resulta difícil y de mucho coste crear y ejecutar varios modelos.
El cerebro y los automatas celulares
Como es que el cerebro funciona es una de las preguntas fundamentales de la biología, y ha sido objeto de simulación desde la aparición de las primeras computadoras. Con un peso de apenas 1.5 Kg. es el organo responsable de funciones elementales como caminar o respirar, hasta otras menos sencillas como pensar, aprender o hablar. A pesar de los avances en la investigación de células y moléculas que lo componen, unas cuestiones básicas quedan sin resolver.



La modelización y simulación de las funciones cerebrales se encuentran íntimamente relacionadas con el origen, desarrollo y aplicación del concepto de autómata. La posibilidad de construir una maquina que emulara al cerebro fue lo que dio nacimiento a una de las áreas de investigación de la ciencia mas prometedoras: la inteligencia artificial. Un buen punto de inicio es el AC construido por Von Neumann, capaz de auto-reproducirse, demostrando que con un grupo pequeño de reglas se pueden  estructuras muy complejas. Esto muestra un poco la idea de como un órgano como el cerebro puede desarrollarse a partir de poca información genética
Criptografia
El proceso para cifrar un mensaje consiste en transformarlo mediante un algoritmo de modo que sólo el destinatario pueda descifrarlo y recuperar el mensaje original. En dicho algoritmo se generan claves, un mensaje cifrado llamado criptograma y el proceso en conjunto se denomina criptosistema.
El ideal de criptógrafo es lograr que el mensaje carezca de significado para cualquiera que no posea la clave de desencriptación, y aun así no restarle contenido que pueda ser extraído por alguien que si posea la clave. El proceso debe ser rápido en encriptación y desencriptación, usar una clave corta, de tamaño manejable y que no altere el tamaño de la información que lleva consigo.

Simulacion LGCA(Lattice Gas Cellular Automata)
Los autómatas de gas de celosía ( LGA ), o autómatas celulares de gas de celosía , son un tipo de autómata celular utilizado para simular flujos de fluidos, iniciado por Hardy- Pomeau-de Pazzis y Frisch - Hasslacher - Pomeau . Fueron los precursores de los métodos de celosía de Boltzmann . A partir de los autómatas de gas de celosía, es posible derivar las ecuaciones macroscópicas de Navier-Stokes . El interés en los métodos de autómatas de gas de celosía se estabilizó a principios de la década de 1990, cuando el interés en el celosía de Boltzmann comenzó a aumentar.
Principios básicos
Como autómata celular, estos modelos comprenden una celosía, donde los sitios en la celosía pueden tomar un cierto número de estados diferentes. En el gas reticular, los diversos estados son partículas con ciertas velocidades. La evolución de la simulación se realiza en pasos de tiempo discretos. Después de cada paso de tiempo, el estado en un sitio dado puede ser determinado por el estado del sitio mismo y los sitios vecinos, antes del paso de tiempo.

El estado de cada sitio es puramente booleano . En un sitio dado, allí tampoco es o no es una partícula que se mueve en cada dirección.

En el paso de propagación, cada partícula se moverá a un sitio vecino determinado por la velocidad que tenía la partícula. Salvo que haya colisiones, una partícula con una velocidad ascendente después del paso de tiempo mantendrá esa velocidad, pero se moverá al sitio vecino por encima del sitio original. El llamado principio de exclusión evita que dos o más partículas viajen en el mismo enlace en la misma dirección.

En el paso de colisión, se utilizan reglas de colisión para determinar qué sucede si varias partículas llegan al mismo sitio. Estas reglas de colisión son necesarias para mantener la conservación de la masa y conservar el impulso total ; El modelo de autómata celular en bloque puede utilizarse para lograr estas leyes de conservación. Tenga en cuenta que el principio de exclusión no evita que dos partículas viajen en el mismo enlace en direcciones opuestas , cuando esto sucede, las dos partículas se pasan entre sí sin chocar.

Ejemplo LGCA


Por que realizamos esto?
Porque somos un grupo que le apasiona todo acerca de la termodinámica y saber que podemos usar algo tan interesante como los autómatas celulares, expande por completo los horizontes que podríamos investigar.

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